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$\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h-3)}{h-1}$ の極限値を求めます。

解析学極限関数の極限微分
2025/3/31

1. 問題の内容

lim⁡h→1(h−1)(h−3)h−1\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h-3)}{h-1} の極限値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。h≠1h \neq 1 のとき、h−1h−1=1\frac{h-1}{h-1} = 1 なので、分子と分母にある(h−1)(h-1)を約分できます。
lim⁡h→1(h−1)(h−3)h−1=lim⁡h→1(h−3)\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h-3)}{h-1} = \lim_{h \to 1} (h-3)
次に、hhを1に近づけたときの(h−3)(h-3)の値を計算します。hhが1に近づくと、(h−3)(h-3)は(1−3)(1-3)に近づきます。
lim⁡h→1(h−3)=1−3=−2\lim_{h \to 1} (h-3) = 1 - 3 = -2

3. 最終的な答え

-2

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