原点と与えられた直線との距離を求める問題です。2つの直線について、それぞれ距離を求めます。 (1) $2x - y + 5 = 0$ (2) $2x + 3y - 4 = 0$

1. 問題の内容

原点と与えられた直線との距離を求める問題です。2つの直線について、それぞれ距離を求めます。

(1) $2x - y + 5 = 0$

(2) $2x + 3y - 4 = 0$

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

原点 $(0, 0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離は、

$d = \frac{|c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

で求められます。

(1) $2x - y + 5 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = -1$, $c = 5$ なので、

$d = \frac{|5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$

(2) $2x + 3y - 4 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = 3$, $c = -4$ なので、

$d = \frac{|-4|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{4}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{4}{\sqrt{13}} = \frac{4\sqrt{13}}{13}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5}$

(2) $\frac{4\sqrt{13}}{13}$