練習21では、与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。練習22では、与えられた円の方程式から中心の座標と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

練習21では、与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。練習22では、与えられた円の方程式から中心の座標と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

**練習21**

円の方程式は、中心 $(a, b)$、半径 $r$ に対して、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で表されます。

(1) 中心が原点 $(0, 0)$、半径が $2$ の場合：

$a = 0$, $b = 0$, $r = 2$を代入します。

(2) 中心が点 $(2, 3)$、半径が $4$ の場合：

$a = 2$, $b = 3$, $r = 4$を代入します。

(3) 中心が点 $(-2, 1)$、半径が $\sqrt{10}$ の場合：

$a = -2$, $b = 1$, $r = \sqrt{10}$を代入します。

**練習22**

円の方程式 $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 8$ が与えられています。

これは $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ の形をしています。

中心の座標は $(a, b)$ であり、$r^2 = 8$ から半径 $r$ を求めます。

中心は $(3, -2)$ であり、半径は $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ です。

3. 最終的な答え

**練習21**

(1) $x^2 + y^2 = 4$

(2) $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(3) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$

**練習22**

中心の座標：$(3, -2)$

半径：$2\sqrt{2}$