三角形ABCと三角形AEDにおいて、$\angle ABC = \angle AED$が成り立つとき、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形AEDにおいて、$\angle ABC = \angle AED$が成り立つとき、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\angle ABC = \angle AED$という条件より、三角形ABCと三角形AEDは相似であることがわかります。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、以下の比例式が成り立ちます。

$\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{ED}$

問題の図から、$AD = 4$, $AE = 6$, $AC = AE + EC = 6+2 = 8$, $AB = AD + DB = 4 + x$ がわかります。

上記比例式のうち、$\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD}$ を用いると、

$\frac{4+x}{6} = \frac{8}{4}$

となります。これを$x$について解きます。

まず、右辺を計算します。

$\frac{8}{4} = 2$

したがって、

$\frac{4+x}{6} = 2$

両辺に6をかけます。

$4+x = 12$

両辺から4を引きます。

$x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 8$