円の中に交わる2つの弦ABとCDがあり、その交点をPとする。AP = 6, CP = 3, PD = 4であるとき、BP = x を求めよ。

1. 問題の内容

円の中に交わる2つの弦ABとCDがあり、その交点をPとする。AP = 6, CP = 3, PD = 4であるとき、BP = x を求めよ。

2. 解き方の手順

円の弦の交点に関する定理を用いる。この定理は、2つの弦が円内で交わるとき、それぞれの弦の分割された部分の積が等しいことを述べている。すなわち、

$AP \cdot BP = CP \cdot DP$

この問題では、

$AP = 6$

$CP = 3$

$DP = 4$

$BP = x$

である。これらの値を代入して、$x$について解く。

$6 \cdot x = 3 \cdot 4$

$6x = 12$

$x = \frac{12}{6}$

$x = 2$

3. 最終的な答え

$x=2$