$\tan^2 \frac{3}{8}\pi$ の値を求め、その後$\tan \frac{3}{8}\pi$の値を求める問題です。 まず、$\tan^2 \frac{3}{8}\pi = \frac{1 - \cos \frac{3}{4}\pi}{1 + \cos \frac{3}{4}\pi}$という式が与えられています。この式を使って$\tan^2 \frac{3}{8}\pi$を計算し、$\tan \frac{3}{8}\pi$を求めます。

1. 問題の内容

$\tan^2 \frac{3}{8}\pi$ の値を求め、その後$\tan \frac{3}{8}\pi$の値を求める問題です。

まず、$\tan^2 \frac{3}{8}\pi = \frac{1 - \cos \frac{3}{4}\pi}{1 + \cos \frac{3}{4}\pi}$という式が与えられています。この式を使って$\tan^2 \frac{3}{8}\pi$を計算し、$\tan \frac{3}{8}\pi$を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\cos \frac{3}{4}\pi$の値を求めます。$\cos \frac{3}{4}\pi = -\frac{1}{\sqrt{2}}$です。

次に、$\tan^2 \frac{3}{8}\pi$の式に代入します。

$\tan^2 \frac{3}{8}\pi = \frac{1 - (-\frac{1}{\sqrt{2}})}{1 + (-\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}$

$\tan^2 \frac{3}{8}\pi = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}$

分母を有理化します。

$\tan^2 \frac{3}{8}\pi = \frac{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{2 - 1} = (\sqrt{2} + 1)^2$

$\tan^2 \frac{3}{8}\pi = (\sqrt{2} + 1)^2$

$\tan \frac{3}{8}\pi > 0$であるため、

$\tan \frac{3}{8}\pi = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2} + 1$

3. 最終的な答え

$\tan \frac{3}{8}\pi = \sqrt{2} + 1$