問題は、与えられた三角関数の符号の条件を満たす角 $\theta$ の動径が、どの象限にあるかを答えるものです。 (1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta > 0$ (2) $\cos \theta < 0$ かつ $\tan \theta > 0$

1. 問題の内容

問題は、与えられた三角関数の符号の条件を満たす角 $\theta$ の動径が、どの象限にあるかを答えるものです。

(1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta > 0$

(2) $\cos \theta < 0$ かつ $\tan \theta > 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta > 0$の場合：

* $\sin \theta$ は $y$ 座標に対応し、$\cos \theta$ は $x$ 座標に対応します。

* $\sin \theta < 0$ なので、$y$ 座標が負です。

* $\cos \theta > 0$ なので、$x$ 座標が正です。

* したがって、動径は第4象限にあります。

(2) $\cos \theta < 0$ かつ $\tan \theta > 0$の場合：

* $\cos \theta < 0$ なので、$x$ 座標が負です。

* $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であり、$\tan \theta > 0$ なので、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ は同符号です。

* $\cos \theta < 0$ なので、$\sin \theta < 0$ である必要があります。

* $\sin \theta < 0$ なので、$y$ 座標が負です。

* $x$ 座標が負で、$y$ 座標も負なので、動径は第3象限にあります。

3. 最終的な答え

(1) 第4象限

(2) 第3象限