$\sin \theta = \frac{2}{\sqrt{6}}$ のとき、$0^\circ \le \theta < 90^\circ$ の範囲で、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{2}{\sqrt{6}}$ のとき、$0^\circ \le \theta < 90^\circ$ の範囲で、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の基本的な公式を利用する。

まず、$\cos^2 \theta$ を求める。

$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$

$\cos^2 \theta = 1 - (\frac{2}{\sqrt{6}})^2$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{4}{6}$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{2}{3}$

$\cos^2 \theta = \frac{1}{3}$

次に、$\cos \theta$ を求める。$0^\circ \le \theta < 90^\circ$ なので $\cos \theta > 0$ である。

$\cos \theta = \sqrt{\frac{1}{3}}$

$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$

最後に、$\tan \theta$ を求める。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

$\tan \theta = \frac{\frac{2}{\sqrt{6}}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

$\tan \theta = \frac{2}{\sqrt{6}} \times \sqrt{3}$

$\tan \theta = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

$\tan \theta = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\sqrt{3}}$

$\tan \theta = \frac{2}{\sqrt{2}}$

$\tan \theta = \frac{2\sqrt{2}}{2}$

$\tan \theta = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan \theta = \sqrt{2}$