円の外部の点Pから円に接線PCと割線PABを引き、PA = 3、AB = 7、PC = x とするとき、xの値を求める問題です。ただし、答えは $x = \sqrt{ア}$ の形で表す必要があります。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に接線PCと割線PABを引き、PA = 3、AB = 7、PC = x とするとき、xの値を求める問題です。ただし、答えは $x = \sqrt{ア}$ の形で表す必要があります。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。点Pから円に引いた接線PCと割線PABについて、以下の関係が成り立ちます。

$PC^2 = PA \cdot PB$

問題より、$PA = 3$、$AB = 7$ なので、$PB = PA + AB = 3 + 7 = 10$ です。したがって、方べきの定理から、

$x^2 = 3 \cdot 10 = 30$

両辺の平方根をとると、$x = \sqrt{30}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{30}$