3点A(3, 2), B(6, 4), C(x, -2) が一直線上にあるように、$x$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

3点A(3, 2), B(6, 4), C(x, -2) が一直線上にあるように、$x$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるということは、線分ABの傾きと線分ACの傾きが等しいことを意味します。

まず、点A(3, 2)と点B(6, 4)を通る直線の傾きを求めます。傾きは、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

$m_{AB} = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}$

次に、点A(3, 2)と点C(x, -2)を通る直線の傾きを求めます。

$m_{AC} = \frac{-2 - 2}{x - 3} = \frac{-4}{x - 3}$

3点A, B, Cが一直線上にあるためには、$m_{AB} = m_{AC}$ が成立する必要があります。

$\frac{2}{3} = \frac{-4}{x - 3}$

この方程式を解きます。

$2(x - 3) = -4 \times 3$

$2x - 6 = -12$

$2x = -6$

$x = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3$