円の中に線分AD, AC, CBが引かれており、ADとCBの交点をPとする。AP = 2, CP = 1, DP = 4であるとき、BP = x の値を求める。

1. 問題の内容

円の中に線分AD, AC, CBが引かれており、ADとCBの交点をPとする。AP = 2, CP = 1, DP = 4であるとき、BP = x の値を求める。

2. 解き方の手順

円の内部の交点に関する方べきの定理を用いる。

点Pを通る2つの弦ABとCDがあるとき、

$AP \times BP = CP \times DP$

が成り立つ。

この問題では、

$AP = 2$, $BP = x$, $CP = 1$, $DP = 4$ であるから、

$2x = 1 \times 4$

$2x = 4$

$x = 2$

3. 最終的な答え

x = 2