点Pから円に2本の直線が引かれ、それぞれ点A, Bと点C, Dで交わっている。 PA = 3, PC = 4, CD = 5であるとき、AB = xを求める問題である。

1. 問題の内容

点Pから円に2本の直線が引かれ、それぞれ点A, Bと点C, Dで交わっている。

PA = 3, PC = 4, CD = 5であるとき、AB = xを求める問題である。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用する。

方べきの定理より、

$PA \times PB = PC \times PD$

が成り立つ。

ここで、$PA = 3$, $PC = 4$, $CD = 5$であり、$PB = PA + AB = 3 + x$, $PD = PC + CD = 4 + 5 = 9$である。

したがって、

$3(3 + x) = 4 \times 9$

$9 + 3x = 36$

$3x = 27$

$x = 9$

3. 最終的な答え

x = 9