問題は、三角形ABCにおいて、PQ // BC のとき、xの値を求める問題です。3つの図形に対してxを求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、三角形ABCにおいて、PQ // BC のとき、xの値を求める問題です。3つの図形に対してxを求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

三角形APQと三角形ABCは相似です。したがって、

$\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}$

が成り立ちます。

$AP = 10$ , $AQ = 8$ , $QC = 12$ , $AB = x$

$AC = AQ + QC = 8 + 12 = 20$

$\frac{10}{x} = \frac{8}{20}$

$8x = 200$

$x = \frac{200}{8} = 25$

(2)

三角形APQと三角形ABCは相似です。したがって、

$\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}$

が成り立ちます。

$AP = 5$ , $AQ = 9$ , $AB = x+5$ , $AC = 9 + 15 = 24$

$\frac{5}{x+5} = \frac{9}{24}$

$5 * 24 = 9 * (x+5)$

$120 = 9x + 45$

$9x = 120 - 45 = 75$

$x = \frac{75}{9} = \frac{25}{3}$

(3)

三角形APQと三角形ABCは相似です。したがって、

$\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}$

が成り立ちます。

$AQ = x$ , $QC = 10$ , $AC = AQ + QC = x + 10$ , $AB = 15 + 9 = 24$

$\frac{15}{24} = \frac{x}{x + 10}$

$15(x + 10) = 24x$

$15x + 150 = 24x$

$9x = 150$

$x = \frac{150}{9} = \frac{50}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 25$

(2) $x = \frac{25}{3}$

(3) $x = \frac{50}{3}$