関数 $y = -x^2 + 2x$ において、$x$ の値が $1$ から $4$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2 + 2x$ において、$x$ の値が $1$ から $4$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの変化量}{xの変化量}$ で求められます。

まず、$x=1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(1) = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1$

次に、$x=4$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(4) = -(4)^2 + 2(4) = -16 + 8 = -8$

$x$ の変化量は $4 - 1 = 3$ です。

$y$ の変化量は $y(4) - y(1) = -8 - 1 = -9$ です。

したがって、平均変化率は $\frac{-9}{3} = -3$ となります。

3. 最終的な答え

-3