関数 $y = x^2 + 5$ において、$x$の値が$-1$から$-1+h$まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 5$ において、$x$の値が$-1$から$-1+h$まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$x$の変化量に対する$y$の変化量の比で定義されます。

まず、$x = -1$のときの$y$の値を計算します。

$y(-1) = (-1)^2 + 5 = 1 + 5 = 6$

次に、$x = -1 + h$のときの$y$の値を計算します。

$y(-1 + h) = (-1 + h)^2 + 5 = (1 - 2h + h^2) + 5 = h^2 - 2h + 6$

次に、$y$の変化量を計算します。

$y(-1 + h) - y(-1) = (h^2 - 2h + 6) - 6 = h^2 - 2h$

次に、$x$の変化量を計算します。

$(-1 + h) - (-1) = h$

最後に、平均変化率を計算します。

$\frac{y(-1 + h) - y(-1)}{(-1 + h) - (-1)} = \frac{h^2 - 2h}{h} = \frac{h(h - 2)}{h} = h - 2$

3. 最終的な答え

$h - 2$