ある数に対して、各桁の数字の2乗の和を求める操作を繰り返します。最初の数が5の時の例が示されており、最初の数が9の時、2025回目の操作の結果求まる数を求める問題です。
2025/7/2
1. 問題の内容
ある数に対して、各桁の数字の2乗の和を求める操作を繰り返します。最初の数が5の時の例が示されており、最初の数が9の時、2025回目の操作の結果求まる数を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、最初の数が9の場合に、操作を繰り返してどのような数列になるか調べます。
1回目の操作:
2回目の操作:
3回目の操作:
4回目の操作:
5回目の操作:
6回目の操作:
7回目の操作:
8回目の操作:
9回目の操作:
10回目の操作:
11回目の操作:
12回目の操作:
ここで37が現れました。4回目の操作の結果が37だったので、以降は37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, ... と周期8で繰り返されることが分かります。
2025回目の操作の結果を求めるには、12回目以降の操作回数 を8で割った余りを考えます。
あまり
したがって、2025回目の操作の結果は、12回目から数えて6番目の数、すなわち、 の6番目である20となります。
3. 最終的な答え
20