微分可能な関数 $y = f(x)$ に関する記述の中から、正しいものをすべて選択する問題です。

1. 問題の内容

微分可能な関数 $y = f(x)$ に関する記述の中から、正しいものをすべて選択する問題です。

2. 解き方の手順

各選択肢を検証します。

* **選択肢1:** 微分係数を利用することで、関数 $y = f(x)$ のグラフの接線を表す式が得られる。

* これは正しい記述です。点$(a, f(a))$ における接線の方程式は、$y = f'(a)(x-a) + f(a)$で表されます。$f'(a)$ は微分係数です。

* **選択肢2:** 微分係数が0となる$x$の値は、関数 $y = f(x)$ の増減の境目となる。

* これは正しい記述です。微分係数が0になる点は、極値をとる可能性のある点（極大値、極小値）であり、増減が切り替わる点です。

* **選択肢3:** $x = a$ における微分係数が0となるなら、関数 $y = f(x)$ はそこで極値をとる。

* これは必ずしも正しくありません。例えば、$f(x) = x^3$ を考えると、$f'(x) = 3x^2$ です。$x = 0$ で $f'(0) = 0$ ですが、$x = 0$ で極値をとりません。$x = a$ における微分係数が 0 となるだけでは極値をとる十分条件ではありません。変曲点の場合もあります。

* **選択肢4:** $x$ の増える範囲で $y$ が増える（減る）なら、微分係数は正（負）になる。

* これは正しい記述です。$x$が増加するときに$y$も増加するならば、$f'(x) > 0$ です。また、$x$が増加するときに$y$が減少するならば、$f'(x) < 0$ です。

3. 最終的な答え

選択肢1、2、4が正しい記述です。