初項が1、公差が2の等差数列$\{a_n\}$の初項から第30項までの和$S_{30}$を求めよ。

1. 問題の内容

初項が1、公差が2の等差数列$\{a_n\}$の初項から第30項までの和$S_{30}$を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用します。等差数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$

ここで、$S_n$は初項から第$n$項までの和、$a$は初項、$d$は公差、$n$は項数を表します。

この問題では、$a = 1$, $d = 2$, $n = 30$ です。これらの値を公式に代入します。

$S_{30} = \frac{30}{2} (2(1) + (30-1)(2))$

$S_{30} = 15 (2 + 29 \times 2)$

$S_{30} = 15 (2 + 58)$

$S_{30} = 15 (60)$

$S_{30} = 900$

3. 最終的な答え

900