与えられた式 $9a^2 - 30ab + 25b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^2 - 30ab + 25b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$a$ と $b$ の2変数に関する2次式です。

この式が完全平方式である可能性を考えます。

完全平方式の形は、$(Ax \pm By)^2 = A^2 x^2 \pm 2ABxy + B^2 y^2$ です。

与式を $(3a)^2 - 2(3a)(5b) + (5b)^2$ と見なすと、完全平方式の形に一致します。

$(3a)^2 = 9a^2$

$(5b)^2 = 25b^2$

$2(3a)(5b) = 30ab$

したがって、与式は $(3a - 5b)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3a - 5b)^2$