与えられた2次式 $x^2 - 11ax + 30a^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 11ax + 30a^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式は、$x$ についての2次式であり、定数項に $a$ が含まれている。因数分解の公式

$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$

を利用する。

まず、$30a^2$ を2つの項の積で表すことを考える。$30a^2$ は、例えば $5a$ と $6a$ の積として表せる。

$30a^2 = 5a \times 6a$

このとき、$5a + 6a = 11a$ であるから、$x^2 - 11ax + 30a^2$ は、

$x^2 - (5a + 6a)x + (5a)(6a)$

と書き換えられる。

したがって、

$x^2 - 11ax + 30a^2 = (x - 5a)(x - 6a)$

3. 最終的な答え

$(x - 5a)(x - 6a)$