定積分の計算問題です。 $\int_{0}^{2} (3x^2 + 4x + 1) dx - \int_{0}^{2} (3x^2 + 2x + 1) dx$ を計算します。

解析学積分定積分計算

2025/7/2

1. 問題の内容

定積分の計算問題です。

\int_{0}^{2} (3x^2 + 4x + 1) dx - \int_{0}^{2} (3x^2 + 2x + 1) dx

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、2つの積分をまとめます。

\int_{0}^{2} (3x^2 + 4x + 1) dx - \int_{0}^{2} (3x^2 + 2x + 1) dx = \int_{0}^{2} [(3x^2 + 4x + 1) - (3x^2 + 2x + 1)] dx

被積分関数を整理します。

3x^2 + 4x + 1 - 3x^2 - 2x - 1 = 2x

したがって、積分は次のようになります。

\int_{0}^{2} 2x dx

次に、不定積分を計算します。

\int 2x dx = x^2 + C

最後に、定積分を計算します。

\int_{0}^{2} 2x dx = [x^2]_{0}^{2} = (2^2) - (0^2) = 4 - 0 = 4

3. 最終的な答え

4

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