関数 $f(x) = x^2$ において、以下のそれぞれの区間における $f(x)$ の平均変化率を求める問題です。 (1) $x$ が 3 から 5 に変化するとき (2) $x$ が -1 から 2 に変化するとき (3) $x$ が -3 から -1 に変化するとき

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2$ において、以下のそれぞれの区間における $f(x)$ の平均変化率を求める問題です。

(1) $x$ が 3 から 5 に変化するとき

(2) $x$ が -1 から 2 に変化するとき

(3) $x$ が -3 から -1 に変化するとき

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ で求められます。ここで、$a$ は変化前の $x$ の値、$b$ は変化後の $x$ の値です。

(1) $x$ が 3 から 5 に変化するとき

$a = 3$, $b = 5$ なので、

$f(3) = 3^2 = 9$

$f(5) = 5^2 = 25$

平均変化率は、

$\frac{f(5) - f(3)}{5 - 3} = \frac{25 - 9}{5 - 3} = \frac{16}{2} = 8$

(2) $x$ が -1 から 2 に変化するとき

$a = -1$, $b = 2$ なので、

$f(-1) = (-1)^2 = 1$

$f(2) = 2^2 = 4$

平均変化率は、

$\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{4 - 1}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1$

(3) $x$ が -3 から -1 に変化するとき

$a = -3$, $b = -1$ なので、

$f(-3) = (-3)^2 = 9$

$f(-1) = (-1)^2 = 1$

平均変化率は、

$\frac{f(-1) - f(-3)}{-1 - (-3)} = \frac{1 - 9}{-1 + 3} = \frac{-8}{2} = -4$

3. 最終的な答え

(1) 8

(2) 1

(3) -4