関数 $f(x) = x^2$ において、$x=4$ における微分係数 $f'(4)$ を求めます。

解析学微分係数導関数関数の微分

2025/7/3

1. 問題の内容

関数

f(x) = x^2

において、

x=4

における微分係数

f'(4)

を求めます。

2. 解き方の手順

まず、

f(x)

の導関数

f'(x)

を求めます。

f(x) = x^2

より、

f'(x) = 2x

です。

次に、

x=4

を代入して、

f'(4)

を計算します。

f'(x) = 2x

f'(4) = 2 \times 4

f'(4) = 8

3. 最終的な答え

f'(4) = 8

「解析学」の関連問題

$0 \le x \le \pi$ のとき、$y = \sqrt{3} \cos x + \sin x$ の最大値と最小値を求めよ。

三角関数最大値最小値合成微分

与えられた積分を計算します。問題は次のとおりです。 $\int \frac{dx}{\tan^2 x}$

積分三角関数不定積分

$\sin \theta + \cos \theta = \frac{2}{3}$ のとき、以下の値を求めます。 (1) $\sin \theta \cos \theta$ (2) $\sin^3 \...

三角関数加法定理三角関数の相互関係

与えられた4つの微分方程式をラプラス変換を用いて解き、それぞれの初期条件を満たす解を求める問題です。

微分方程式ラプラス変換初期条件逆ラプラス変換畳み込み

関数 $f(x) = \frac{2x}{1+x^2}$ の増減と極値を求め、グラフの概形を描け。

微分増減極値グラフ導関数変曲点漸近線

不定積分 $\int xe^{x^2} dx$ を求める問題です。答えは $\frac{\text{ア}}{\text{イ}}e^{\text{ウ}} + C$ の形式で与える必要があります。

不定積分置換積分指数関数

関数 $y = \sin^2{\theta} + \cos{\theta} + 1$ (ただし、$0 \le \theta < 2\pi$) の最大値と最小値を求め、それぞれの $\theta$ の値...

三角関数最大値最小値微分グラフ平方完成

定積分で定義された関数を微分した結果を求める問題です。具体的には、 $\frac{d}{dx} \left( \int_{x}^{2x} \cos^2 t dt \right) = \text{(ア)...

定積分微分ライプニッツの法則微分積分学の基本定理連鎖律

与えられた選択肢の中から、正しいものを全て選ぶ問題です。ただし、関数は全て連続であるとします。

積分連続関数リーマン和

与えられた関数の極限値を求める問題です。

極限ロピタルの定理指数関数対数関数逆三角関数