16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

16%の食塩水の量を $x$ (g)とする。8%の食塩水の量は $500-x$ (g)となる。

混ぜた後の食塩水に含まれる食塩の量は、$0.16x + 0.08(500-x)$ (g)となる。

混ぜた後の食塩水の濃度は9%以上10%以下なので、次の不等式が成り立つ。

$0.09 \times 500 \le 0.16x + 0.08(500-x) \le 0.10 \times 500$

$45 \le 0.16x + 40 - 0.08x \le 50$

$45 \le 0.08x + 40 \le 50$

各辺から40を引くと、

$5 \le 0.08x \le 10$

各辺を0.08で割ると、

$\frac{5}{0.08} \le x \le \frac{10}{0.08}$

$\frac{500}{8} \le x \le \frac{1000}{8}$

$62.5 \le x \le 125$

3. 最終的な答え

16%の食塩水は62.5g以上125g以下にすればよい。