与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 - 3x^2 + 6x - 8$ (2) $8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 - 3x^2 + 6x - 8$

(2) $8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$

2. 解き方の手順

(1)

因数定理を利用します。

$x=2$ を代入すると、

$2^3 - 3(2^2) + 6(2) - 8 = 8 - 12 + 12 - 8 = 0$

となるので、$x-2$ を因数に持ちます。

組み立て除法を行うと、

```

1 -3 6 -8

2 | 2 -2 8

------------------

1 -1 4 0

```

よって、$x^3 - 3x^2 + 6x - 8 = (x-2)(x^2 - x + 4)$ となります。

$x^2 - x + 4$ は因数分解できません。

(2)

$8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$ を見ると、これは $(2a)^3 - 3(2a)^2(3b) + 3(2a)(3b)^2 - (3b)^3$ の形をしていることが分かります。

これは $(2a - 3b)^3$ の展開式です。

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用します。

$(2a-3b)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2(3b) + 3(2a)(3b)^2 - (3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$

3. 最終的な答え

(1) $(x-2)(x^2 - x + 4)$

(2) $(2a - 3b)^3$