1から100までの自然数のうち、以下の個数を求める問題です。 (1) 4で割り切れ、かつ6で割り切れる数の個数 (2) 4で割り切れる、または6で割り切れる数の個数 (3) 4で割り切れない、または6で割り切れない数の個数

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、以下の個数を求める問題です。

(1) 4で割り切れ、かつ6で割り切れる数の個数

(2) 4で割り切れる、または6で割り切れる数の個数

(3) 4で割り切れない、または6で割り切れない数の個数

2. 解き方の手順

(1) 4で割り切れ、かつ6で割り切れる数

4と6の最小公倍数は12なので、12で割り切れる数を数えればよい。

$100 \div 12 = 8.333...$

よって、12の倍数は8個。

(2) 4で割り切れる、または6で割り切れる数

4で割り切れる数は $100 \div 4 = 25$ 個。

6で割り切れる数は $100 \div 6 = 16.666...$ なので16個。

4でも6でも割り切れる数（12で割り切れる数）は8個。（(1)で求めた通り）

よって、4で割り切れる数または6で割り切れる数は、

$25 + 16 - 8 = 33$ 個。

(3) 4で割り切れない、または6で割り切れない数

4で割り切れない数は $100 - 25 = 75$ 個。

6で割り切れない数は $100 - 16 = 84$ 個。

4でも6でも割り切れる数は8個。（(1)で求めた通り）

4で割り切れ、かつ6で割り切れない数は $25 - 8 = 17$ 個。

6で割り切れ、かつ4で割り切れない数は $16 - 8 = 8$ 個。

4でも6でも割り切れない数は、全体から4または6で割り切れる数を引けば求められる。つまり、$100 - 33 = 67$ 個。

4で割り切れない、かつ6で割り切れない数は67個。

4で割り切れない、または6で割り切れない数の個数は、

(4で割り切れない個数) + (6で割り切れない個数) - (4で割り切れない、かつ6で割り切れない個数) = 75 + 84 - 67 = 92個

または、全体から4で割り切れ、かつ6で割り切れる数を引く。

$100 - 8 = 92$個。

3. 最終的な答え

(1) 8

(2) 33

(3) 92