2進法で表すと5桁、5進法で表すと3桁になる正の整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

2進法で表すと5桁、5進法で表すと3桁になる正の整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

正の整数を$n$とします。

(1) 2進法で5桁で表される整数の範囲は、

$2^{4} \le n < 2^{5}$

$16 \le n < 32$

(2) 5進法で3桁で表される整数の範囲は、

$5^{2} \le n < 5^{3}$

$25 \le n < 125$

(3) 上記(1)と(2)の条件を両方満たす整数の範囲は、

$25 \le n < 32$

(4) 該当する整数の個数は、

$32 - 25 = 7$

3. 最終的な答え

7個