$n$ は自然数とする。次の命題が偽であることを示す。 (1) $n$ が奇数ならば、$n$ は素数である。 (2) $n$ が素数ならば、$n$ は奇数である。

1. 問題の内容

$n$ は自然数とする。次の命題が偽であることを示す。

(1) $n$ が奇数ならば、$n$ は素数である。

(2) $n$ が素数ならば、$n$ は奇数である。

2. 解き方の手順

命題が偽であることを示すには、反例を一つ見つければよい。

(1) 「$n$ が奇数ならば、$n$ は素数である」という命題の反例を探す。

奇数であって素数でない自然数を見つければよい。

例えば、$n=9$ は奇数であるが、$9 = 3 \times 3$ なので素数ではない。

(2) 「$n$ が素数ならば、$n$ は奇数である」という命題の反例を探す。

素数であって奇数でない自然数を見つければよい。

例えば、$n=2$ は素数であるが、偶数である。

3. 最終的な答え

(1) $n=9$ は奇数であるが素数ではないので、命題「$n$ が奇数ならば、$n$ は素数である」は偽である。

(2) $n=2$ は素数であるが奇数ではないので、命題「$n$ が素数ならば、$n$ は奇数である」は偽である。