赤玉6個、白玉4個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出す。 (1) 2個とも赤玉となる確率を求めよ。 (2) 赤玉が1個、白玉が1個となる確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉6個、白玉4個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出す。

(1) 2個とも赤玉となる確率を求めよ。

(2) 赤玉が1個、白玉が1個となる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤玉となる確率

まず、袋に入っている玉の総数は $6 + 4 = 10$ 個である。

2個の玉を取り出す組み合わせの総数は、$_{10}C_2$ で計算できる。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

2個とも赤玉となる組み合わせの数は、$_{6}C_2$ で計算できる。

$_{6}C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、2個とも赤玉となる確率は、

$\frac{_{6}C_2}{_{10}C_2} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

(2) 赤玉が1個、白玉が1個となる確率

赤玉を1個選ぶ組み合わせの数は、$_{6}C_1 = 6$

白玉を1個選ぶ組み合わせの数は、$_{4}C_1 = 4$

赤玉1個と白玉1個を選ぶ組み合わせの数は、$_{6}C_1 \times _{4}C_1 = 6 \times 4 = 24$

したがって、赤玉が1個、白玉が1個となる確率は、

$\frac{_{6}C_1 \times _{4}C_1}{_{10}C_2} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤玉となる確率：$\frac{1}{3}$

(2) 赤玉が1個、白玉が1個となる確率：$\frac{8}{15}$