赤球2個、白球3個、青球4個が入った袋から、球を3個同時に取り出すとき、球の色が少なくとも2種類である確率を求める。

1. 問題の内容

赤球2個、白球3個、青球4個が入った袋から、球を3個同時に取り出すとき、球の色が少なくとも2種類である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全事象の場合の数を計算する。袋の中には合計2+3+4=9個の球が入っているので、9個から3個を選ぶ組み合わせは、

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、球の色が1種類である場合を考える。これは、3個とも赤、3個とも白、3個とも青の場合である。

- 3個とも赤の場合：赤球は2個しかないため、これは起こり得ない。組み合わせは $_2C_3 = 0$ 通り。

- 3個とも白の場合：白球3個から3個選ぶので、$_3C_3 = 1$ 通り。

- 3個とも青の場合：青球4個から3個選ぶので、$_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$ 通り。

したがって、球の色が1種類である場合の数は、0 + 1 + 4 = 5通り。

球の色が少なくとも2種類である確率は、全事象から球の色が1種類である場合を除いた確率である。

したがって、球の色が少なくとも2種類である場合の数は、84 - 5 = 79通り。

求める確率は、

$\frac{79}{84}$

3. 最終的な答え

$\frac{79}{84}$