4人でじゃんけんをしたときの確率に関する問題です。 (1) 4人の手の出し方の総数を求めます。 (2) あいこになるパターン数を求めます。 (3) あいこになる確率を求めます。

1. 問題の内容

4人でじゃんけんをしたときの確率に関する問題です。

(1) 4人の手の出し方の総数を求めます。

(2) あいこになるパターン数を求めます。

(3) あいこになる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 4人の手の出し方の総数を求める。

各人はグー、チョキ、パーの3通りの出し方があるので、4人では $3^4$ 通りの出し方があります。

$3^4 = 81$

(2) あいこになるパターンについて考える。

あいこになるパターンは、全員が異なる手を出す場合（グー、チョキ、パーが必ず1人以上いる）か、少なくとも2人が同じ手を出し、かつ全員が同じ手ではない場合の2つがあります。

a: 3人が同じ手を出し、残りの1人が違う手を出す場合。

3人が同じ手を出す手は3通り（グー、チョキ、パー）。残りの1人は、その3人が出した手以外の2通りを出すことができます。また、どの1人が違う手を出すかの選び方は4通りなので、$3 \times 2 \times 4 = 24$通り。

このパターンでは、必ず2種類の手が出ます。

b: 2人が同じ手を出し、残りの2人も同じ手を出す場合。

2人組の手は3通り（グー、チョキ、パー）。どちらの手を出すか決めるので3C2通り。 $3 \times 3 = 9$通り

c: 2人が同じ手を出し、残りの2人はそれぞれ違う手を出す場合。

2人が同じ手を出す手は3通り（グー、チョキ、パー）。残りの2人は、異なる手を出す必要があるので2通り。（例：2人がグーの場合、残りの2人はチョキとパーを出す）

2人組の作り方は4C2 = 6通り。

$3 \times 2 \times 6 = 36$

ただし、この場合、あいこになるパターンが重複して数えられている可能性があるため、注意が必要です。

あいこになるパターンを別の方法で数えます。

あいこにならないパターンは、誰かが勝つ場合です。

誰かが勝つ場合は、1人だけが勝つ場合、2人だけが勝つ場合、3人だけが勝つ場合がありえます。

全員が同じ手を出す場合は3通り（全員グー、全員チョキ、全員パー）。

1人だけが勝つ場合は、$3 \times 4 \times 2 \times 2 = 24$通り。3通りはどの手を出すか、4は誰が勝つか。残りの2人は別の手を出す。（残りの手）

2人だけが勝つ場合は、$3 \times 6 \times 2 = 36$通り。$3 \times 3 = 9$

3人だけが勝つ場合は、$3 \times 4 = 12$通り。

あいこになるパターン = 全てのパターン - 誰かが勝つパターン - 全員が同じ手を出すパターン

= $81 - (24 + 12 + 3) - 3 = 39$

あいこになるパターンは27通りある。

求める確率は、$\frac{27}{81} = \frac{1}{3}$

(3) あいこになる確率を計算する。

求める確率は$\frac{14}{27}$です。

3. 最終的な答え

(1) 81

(2) 14

(3) 28

(4) 2人

(5) 9

(6) 14