3個のサイコロを同時に投げるとき、少なくとも2個の目が同じである確率を求める問題です。

確率論・統計学確率サイコロ余事象組み合わせ
2025/7/3

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、少なくとも2個の目が同じである確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

少なくとも2個の目が同じである確率を直接求めるのは難しいので、余事象を考えます。余事象は「3個のサイコロの目がすべて異なる」場合です。
まず、3個のサイコロの目の出方の総数を計算します。各サイコロは1から6までの6通りの目が出るので、目の出方の総数は 63=2166^3 = 216 通りです。
次に、3個のサイコロの目がすべて異なる場合の数を計算します。
1つ目のサイコロの目は6通りあります。
2つ目のサイコロの目は、1つ目のサイコロの目と異なる必要があるため、5通りです。
3つ目のサイコロの目は、1つ目と2つ目のサイコロの目と異なる必要があるため、4通りです。
したがって、3個のサイコロの目がすべて異なる場合の数は 6×5×4=1206 \times 5 \times 4 = 120 通りです。
3個のサイコロの目がすべて異なる確率を求めます。
これは、目がすべて異なる場合の数を、目の出方の総数で割ることで計算できます。
目がすべて異なる確率は、 120216=59\frac{120}{216} = \frac{5}{9} です。
求める確率は、少なくとも2個の目が同じである確率なので、これは1から「3個のサイコロの目がすべて異なる」確率を引くことで求められます。
したがって、求める確率は 159=491 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} となります。

3. 最終的な答え

4/9

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