10本のくじの中に当たりくじが2本ある。A, B, Cの3人がこの順番に1本ずつくじを引く。引いたくじは元に戻さないとき、当たりくじを引く確率が最も高いのは誰かを求める。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが2本ある。A, B, Cの3人がこの順番に1本ずつくじを引く。引いたくじは元に戻さないとき、当たりくじを引く確率が最も高いのは誰かを求める。

2. 解き方の手順

Aが当たりくじを引く確率を $P(A)$、Bが当たりくじを引く確率を $P(B)$、Cが当たりくじを引く確率を $P(C)$とする。

* Aが当たりくじを引く確率 $P(A)$

$P(A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

* Bが当たりくじを引く確率 $P(B)$

Bが当たりくじを引くには、次の2つの場合がある。

1. Aが当たりを引いて、Bも当たりを引く

2. Aが外れを引いて、Bが当たりを引く

したがって、Bが当たりを引く確率は

$P(B) = \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} + \frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{2}{90} + \frac{16}{90} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$

* Cが当たりくじを引く確率 $P(C)$

Cが当たりくじを引くには、次の4つの場合がある。

1. Aが当たり、Bが当たり、Cが当たり

2. Aが当たり、Bが外れ、Cが当たり

3. Aが外れ、Bが当たり、Cが当たり

4. Aが外れ、Bが外れ、Cが当たり

したがって、Cが当たりを引く確率は

$P(C) = \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} \times \frac{0}{8} + \frac{2}{10} \times \frac{8}{9} \times \frac{1}{8} + \frac{8}{10} \times \frac{2}{9} \times \frac{1}{8} + \frac{8}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{2}{8} = 0 + \frac{16}{720} + \frac{16}{720} + \frac{112}{720} = \frac{144}{720} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

$P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{5}$

したがって、A, B, Cが当たりくじを引く確率はすべて等しい。

答え：全員同じ