(1) 10人の生徒の中から代表者を4人選ぶ選び方は何通りあるか。 (2) 18のサッカーチームが1試合ずつの総当たり戦を行う時、合計で何試合行うことになるか。

1. 問題の内容

(1) 10人の生徒の中から代表者を4人選ぶ選び方は何通りあるか。

(2) 18のサッカーチームが1試合ずつの総当たり戦を行う時、合計で何試合行うことになるか。

2. 解き方の手順

(1) 10人から4人を選ぶ組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を利用する。

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。

この問題では、$n=10$、$r=4$ なので、

${}_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$ となる。

(2) 18チームから2チームを選ぶ組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を利用する。

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。

この問題では、$n=18$、$r=2$ なので、

${}_{18}C_2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2!16!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 9 \times 17 = 153$ となる。

3. 最終的な答え

(1) 210通り

(2) 153試合