袋の中に赤玉が6個、白玉が3個入っている。この袋から、玉を1個ずつ続けて2個取り出すとき、取り出した2個の玉がともに白玉である確率を求める。取り出した玉は元に戻さない。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が6個、白玉が3個入っている。この袋から、玉を1個ずつ続けて2個取り出すとき、取り出した2個の玉がともに白玉である確率を求める。取り出した玉は元に戻さない。

2. 解き方の手順

まず、1個目に白玉を取り出す確率を計算する。

次に、1個目に白玉を取り出したという条件のもとで、2個目に白玉を取り出す条件付き確率を計算する。

最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2個とも白玉である確率を求める。

1個目に白玉を取り出す確率は、白玉の個数を全体の個数で割ることで求められる。

$P(1個目が白玉) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

1個目に白玉を取り出した後、袋の中には赤玉6個と白玉2個の合計8個の玉が残っている。

このとき、2個目に白玉を取り出す確率は、

$P(2個目が白玉 | 1個目が白玉) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

したがって、2個とも白玉である確率は、

$P(2個とも白玉) = P(1個目が白玉) \times P(2個目が白玉 | 1個目が白玉) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

3. 最終的な答え

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