ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚引き、カードを見てから元に戻すことを3回繰り返す。少なくとも1回はハートが出る確率を求める。

1. 問題の内容

ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚引き、カードを見てから元に戻すことを3回繰り返す。少なくとも1回はハートが出る確率を求める。

2. 解き方の手順

「少なくとも1回はハートが出る」という事象の余事象は「3回ともハートが出ない」である。

まず、1回目にハートが出ない確率を求める。

ハートは全部で13枚なので、ハートでないカードは $52 - 13 = 39$ 枚である。

したがって、1回目にハートが出ない確率は $\frac{39}{52} = \frac{3}{4}$ である。

カードを元に戻すので、2回目、3回目も同様に、ハートが出ない確率は $\frac{3}{4}$ である。

3回ともハートが出ない確率は、それぞれの確率の積で計算できる。

$(\frac{3}{4}) \times (\frac{3}{4}) \times (\frac{3}{4}) = (\frac{3}{4})^3 = \frac{27}{64}$

したがって、少なくとも1回はハートが出る確率は、1からこの確率を引いたものである。

$1 - \frac{27}{64} = \frac{64}{64} - \frac{27}{64} = \frac{37}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{37}{64}$