サイコロを1回振るゲームにおいて、1の目が出たら2点、2か3の目が出たら1点、その他の目が出たら0点を得る。このゲームを1回行うときの得点の期待値を求める。

1. 問題の内容

サイコロを1回振るゲームにおいて、1の目が出たら2点、2か3の目が出たら1点、その他の目が出たら0点を得る。このゲームを1回行うときの得点の期待値を求める。

2. 解き方の手順

サイコロの目は1から6まであり、それぞれの出る確率は $\frac{1}{6}$ である。

- 1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ で、このとき2点を得る。

- 2か3の目が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ で、このとき1点を得る。

- 4, 5, 6の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ で、このとき0点を得る。

期待値は、それぞれの得点にその確率を掛けたものの合計である。

期待値 = $(2 \times \frac{1}{6}) + (1 \times \frac{1}{3}) + (0 \times \frac{1}{2})$

= $\frac{2}{6} + \frac{1}{3} + 0$

= $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

= $\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

得点の期待値: $\frac{2}{3}$