都道府県庁所在地の住宅地平均価格について、価格の高い順に上位20都市をまとめた表が与えられています。残りの27都市を合わせた全国47都市の住宅地平均価格を箱ひげ図で表すとき、与えられた表と矛盾しない箱ひげ図を1から4の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

都道府県庁所在地の住宅地平均価格について、価格の高い順に上位20都市をまとめた表が与えられています。残りの27都市を合わせた全国47都市の住宅地平均価格を箱ひげ図で表すとき、与えられた表と矛盾しない箱ひげ図を1から4の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、箱ひげ図が表す値を確認します。箱ひげ図は、データの最小値、第一四分位数（Q1）、中央値（Q2）、第三四分位数（Q3）、最大値を表しています。

与えられた表は上位20都市の価格なので、残りの27都市を含めた47都市全体の箱ひげ図を考える必要があります。

(1) 表から47都市全体の最大値は $57.23$万円/m$^2$ であることがわかります。

(2) 表から47都市全体の最小値は $7.17$万円/m$^2$ であることがわかります。

(3) 上位20都市の中央値は、10番目と11番目の平均値なので、

$Q2_{20} = (14.44 + 14.27) / 2 = 14.355$ 万円/m$^2$となります。

47都市全体の中央値は、24番目の値になります。上位20都市のデータから、24番目の値は、少なくとも$7.17$万円/m$^2$以上、$11.63$万円/m$^2$以下であることがわかります。

(4) 第一四分位数（Q1）は、データを小さい順に並べたときに、下から25%に相当する値です。47都市の場合、$47 \times 0.25 = 11.75$なので、12番目の値がおおよそのQ1となります。

上位20都市のうち、下位12番目の値は $9.11$万円/m$^2$ なので、Q1はそれ以下の値となります。

(5) 第三四分位数（Q3）は、データを小さい順に並べたときに、下から75%に相当する値です。47都市の場合、$47 \times 0.75 = 35.25$なので、36番目の値がおおよそのQ3となります。上位20都市のデータから、36番目の値は、少なくとも$7.17$万円/m$^2$以上、$11.63$万円/m$^2$以下であることがわかります。

以上のことから、

- 最大値は $57.23$万円/m$^2$ 付近

- 最小値は $7.17$万円/m$^2$ 付近

- Q1 は $9.11$万円/m$^2$ 以下

- 中央値は $7.17$万円/m$^2$ 以上 $11.63$万円/m$^2$ 以下

- Q3 は $11.63$万円/m$^2$ 以下

これらを満たす箱ひげ図は、選択肢3です。

3. 最終的な答え

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