20本のくじがあり、それぞれの賞金と本数が表に示されている。このくじを1本だけ引くとき、得られる賞金額をX円とするときのXの期待値を求める。

1. 問題の内容

20本のくじがあり、それぞれの賞金と本数が表に示されている。このくじを1本だけ引くとき、得られる賞金額をX円とするときのXの期待値を求める。

2. 解き方の手順

期待値は、それぞれの賞金額とその賞金が得られる確率の積の総和で求められる。

まず、それぞれの賞金を得る確率を計算する。

* 1等（500円）を得る確率は $1/20$

* 2等（300円）を得る確率は $3/20$

* 3等（100円）を得る確率は $5/20$

* はずれ（0円）を得る確率は $11/20$

次に、それぞれの賞金額と確率の積を計算する。

* $500 \times (1/20) = 25$

* $300 \times (3/20) = 45$

* $100 \times (5/20) = 25$

* $0 \times (11/20) = 0$

最後に、これらの積を合計する。

$25 + 45 + 25 + 0 = 95$

3. 最終的な答え

95円