あるゲームには初級、中級、上級のコースがあり、各コースでの勝利確率はそれぞれ $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{5}$ である。初級、中級、上級コースで勝利した場合、それぞれ6点、12点、25点が得られる。初級コースを選んだ場合の得点の期待値を求める。

1. 問題の内容

あるゲームには初級、中級、上級のコースがあり、各コースでの勝利確率はそれぞれ $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{5}$ である。初級、中級、上級コースで勝利した場合、それぞれ6点、12点、25点が得られる。初級コースを選んだ場合の得点の期待値を求める。

2. 解き方の手順

期待値は、各結果にその結果が得られる確率を掛けたものの合計です。初級コースを選んだ場合、勝利する確率は $\frac{2}{3}$ であり、その時に得られる得点は6点です。したがって、初級コースを選んだ場合の得点の期待値は、

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期待値 = (勝利時の得点) \times (勝利する確率)

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期待値 = 6 \times \frac{2}{3}

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期待値 = \frac{12}{3}

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期待値 = 4

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3. 最終的な答え

4点