ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚引くとき、点数表に従って点数を付ける。点数が2点と4点になる確率、及び点数の期待値を求める。ただし、確率は約分しない。

1. 問題の内容

ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚引くとき、点数表に従って点数を付ける。点数が2点と4点になる確率、及び点数の期待値を求める。ただし、確率は約分しない。

2. 解き方の手順

まず、各点数になるカードの枚数を考える。

- 1点：奇数のカード（エース、絵札を除く）。各スートに奇数は3, 5, 7, 9の4枚。4スートあるので、4 * 4 = 16枚。

- 2点：偶数のカード（絵札を除く）。各スートに2, 4, 6, 8, 10の5枚。4スートあるので、5 * 4 = 20枚。

- 3点：絵札のカード。J, Q, Kが各スートに3枚。4スートあるので、3 * 4 = 12枚。

- 4点：エースのカード。各スートに1枚。4スートあるので、1 * 4 = 4枚。

点数が2になる確率は、2点のカードの枚数/52。したがって、20/52。

点数が4になる確率は、4点のカードの枚数/52。したがって、4/52。

期待値は、各点数とその確率の積の和で求められる。

期待値 = 1 * (16/52) + 2 * (20/52) + 3 * (12/52) + 4 * (4/52)

期待値 = (16 + 40 + 36 + 16) / 52 = 108/52

3. 最終的な答え

① 20

② 20/52

③ 4

④ 4/52

⑤ 108

⑥ 52

点数が2になる確率は 20/52 。

点数が4になる確率は 4/52 。

点数の期待値は 108/52 。