袋の中に赤球が6個、白球が3個、合計9個の球が入っている。この袋から球を1個ずつ続けて2個取り出す。取り出した球は元に戻さないとき、1個目が白球で2個目が赤球である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤球が6個、白球が3個、合計9個の球が入っている。この袋から球を1個ずつ続けて2個取り出す。取り出した球は元に戻さないとき、1個目が白球で2個目が赤球である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1個目が白球である確率を求める。

袋の中に白球は3個、全体の球は9個なので、1個目が白球である確率は

$\frac{3}{9}$

となる。

次に、1個目が白球であったという条件のもとで、2個目が赤球である確率を求める。

1個目が白球であったので、袋の中には赤球が6個、白球が2個、合計8個の球が残っている。したがって、2個目が赤球である確率は

$\frac{6}{8}$

となる。

したがって、1個目が白球で2個目が赤球である確率は、これらの確率の積で求められる。

$\frac{3}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

1個目が白球で2個目が赤球である確率は $\frac{1}{4}$ である。