6本のくじの中に当たりくじが2本ある。A, Bの2人が順に1本ずつ引く。Aが引いたくじを元に戻さないでBが引くとき、1人だけ当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

6本のくじの中に当たりくじが2本ある。A, Bの2人が順に1本ずつ引く。Aが引いたくじを元に戻さないでBが引くとき、1人だけ当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

Aだけが当たる場合とBだけが当たる場合に分けて考えます。

* Aだけが当たる場合:

Aが当たりを引き、Bが外れを引く確率を計算します。

Aが当たる確率は $\frac{2}{6}$ です。

Aが当たった後、残り5本のくじのうち当たりくじは1本、外れくじは4本です。

Bが外れる確率は $\frac{4}{5}$ です。

したがって、Aだけが当たる確率は $\frac{2}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{30}$ です。

* Bだけが当たる場合:

Aが外れを引き、Bが当たりを引く確率を計算します。

Aが外れる確率は $\frac{4}{6}$ です。

Aが外れた後、残り5本のくじのうち当たりくじは2本、外れくじは3本です。

Bが当たる確率は $\frac{2}{5}$ です。

したがって、Bだけが当たる確率は $\frac{4}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{8}{30}$ です。

1人だけが当たる確率は、Aだけが当たる確率とBだけが当たる確率の和です。

$$$$

\frac{8}{30} + \frac{8}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{15}$