1個のサイコロを3回投げるとき、5以上の目がちょうど2回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1個のサイコロを3回投げるとき、5以上の目がちょうど2回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1回の試行で5以上の目が出る確率を計算します。

サイコロの目は1から6まであり、5以上の目は5と6の2つなので、その確率は $2/6 = 1/3$ です。

したがって、5以上の目が出ない確率は $1 - 1/3 = 2/3$ です。

3回の試行のうち、5以上の目がちょうど2回出る確率は、二項分布で計算できます。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n=3$ (試行回数)、$k=2$ (5以上の目が出る回数)、$p=1/3$ (5以上の目が出る確率)です。

したがって、求める確率は次のようになります。

$P(X=2) = \binom{3}{2} (1/3)^2 (2/3)^{3-2}$

$\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$

$P(X=2) = 3 \times (1/3)^2 \times (2/3)^1 = 3 \times (1/9) \times (2/3) = 3 \times \frac{2}{27} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}$

3. 最終的な答え

2/9