6本のくじの中に当たりくじが2本あります。AとBの2人が順番にくじを1本ずつ引きます。Aが引いたくじは元に戻さずにBが引くとき、2人ともはずれを引く確率を求めなさい。

1. 問題の内容

6本のくじの中に当たりくじが2本あります。AとBの2人が順番にくじを1本ずつ引きます。Aが引いたくじは元に戻さずにBが引くとき、2人ともはずれを引く確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、Aがはずれを引く確率を計算します。

次に、Aがはずれを引いたという条件のもとで、Bがはずれを引く確率を計算します。

最後に、これらの確率を掛け合わせて、2人ともはずれを引く確率を求めます。

Aがはずれを引く確率は、

$P(Aが外れ)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

です。

Aがはずれを引いた後、残りのくじは5本で、当たりくじは2本のまま、はずれくじは3本になります。

したがって、Bがはずれを引く確率は、

$P(Bが外れ|Aが外れ)=\frac{3}{5}$

です。

2人ともはずれを引く確率は、これらの確率を掛け合わせたものになります。

$P(AとBが外れ)=\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

2人ともはずれを引く確率は $\frac{2}{5}$ です。