1つのサイコロを3回投げるとき、5以上の目が2回以上出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回投げるとき、5以上の目が2回以上出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1回の試行で5以上の目が出る確率を計算します。サイコロの目は1から6まであり、5以上の目は5と6の2つなので、5以上の目が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。 5以上の目が出ない確率は $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ です。

3回中2回5以上の目が出る場合と、3回とも5以上の目が出る場合の確率をそれぞれ計算し、それらを足し合わせることで、求める確率を得ることができます。

(i) 3回中2回5以上の目が出る確率:

3回中2回5以上の目が出る組み合わせは、3C2 = 3通りあります。それぞれの組み合わせにおいて、5以上の目が2回出て、それ以外の目が1回出る確率は、

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{27}$

これが3通りあるので、確率は

$3 \times \frac{2}{27} = \frac{6}{27}$

(ii) 3回中3回5以上の目が出る確率:

3回とも5以上の目が出る確率は、

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$

したがって、求める確率は、(i)と(ii)の確率を足し合わせて、

$\frac{6}{27} + \frac{1}{27} = \frac{7}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{27}$