組み合わせの計算問題です。 (1) $ _6C_3 $ を計算する。 (2) $ _7C_5 $ を計算する。

1. 問題の内容

組み合わせの計算問題です。

(1) $_6C_3$ を計算する。

(2) $_7C_5$ を計算する。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使って計算します。

(1) $_6C_3$ の計算

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!}$

$= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}$

$= \frac{120}{6} = 20$

(2) $_7C_5$ の計算

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!}$

$= \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1}$

$= \frac{42}{2} = 21$

3. 最終的な答え

(1) $_6C_3 = 20$

(2) $_7C_5 = 21$