男子6名、女子8名が所属するクラブから、委員を3名選ぶとき、少なくとも1名の女子を選ぶ確率を求めます。

1. 問題の内容

男子6名、女子8名が所属するクラブから、委員を3名選ぶとき、少なくとも1名の女子を選ぶ確率を求めます。

2. 解き方の手順

少なくとも1名の女子を選ぶ確率は、全体の確率から女子を1人も選ばない確率を引くことで求められます。

まず、3人の委員の選び方の総数を計算します。全体で $6 + 8 = 14$ 人いるので、14人から3人を選ぶ組み合わせの数は、

$_{14}C_3 = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 14 \times 13 \times 2 = 364$

次に、3人とも男子を選ぶ組み合わせの数を計算します。6人の男子から3人を選ぶ組み合わせの数は、

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、少なくとも1名の女子を選ぶ確率は、

$1 - \frac{男子のみを選ぶ確率}{全体の選び方の総数}$

で計算できます。

男子のみを選ぶ確率は $\frac{20}{364}$ です。

求める確率は、

$1 - \frac{20}{364} = \frac{364 - 20}{364} = \frac{344}{364}$

これを約分すると、

$\frac{344}{364} = \frac{172}{182} = \frac{86}{91}$

3. 最終的な答え

$\frac{86}{91}$