14本のくじの中に当たりくじが5本ある。このくじを同時に3本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

14本のくじの中に当たりくじが5本ある。このくじを同時に3本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

少なくとも1本当たる確率を求めるには、余事象である「3本とも外れる」確率を求めて、全体（1）から引くのが簡単です。

まず、3本のくじの引き方の総数を求めます。これは、14本から3本を選ぶ組み合わせなので、次のように計算できます。

$_{14}C_3 = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 14 \times 13 \times 2 = 364$

次に、3本とも外れる確率を計算します。外れくじは14 - 5 = 9本あります。この9本から3本を選ぶ組み合わせは、次のように計算できます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

したがって、3本とも外れる確率は、次のようになります。

$\frac{_9C_3}{_{14}C_3} = \frac{84}{364} = \frac{21}{91} = \frac{3}{13}$

少なくとも1本当たる確率は、1から3本とも外れる確率を引いたものです。

$1 - \frac{3}{13} = \frac{13}{13} - \frac{3}{13} = \frac{10}{13}$

3. 最終的な答え

少なくとも1本当たる確率は $\frac{10}{13}$ です。