あるクラスでテストを行い、18人の点数の平均点が63点、中央値が56.5点だった。欠席した1名が後日テストを受けたところ63点だった。19人全員の点数の平均値と中央値を求めよ。ただし、18人の点数を低い順に並べたとき、9番目と10番目の生徒の点数は3点差である。

1. 問題の内容

あるクラスでテストを行い、18人の点数の平均点が63点、中央値が56.5点だった。欠席した1名が後日テストを受けたところ63点だった。19人全員の点数の平均値と中央値を求めよ。ただし、18人の点数を低い順に並べたとき、9番目と10番目の生徒の点数は3点差である。

2. 解き方の手順

まず、18人の点数の合計を求める。

平均点が63点なので、

$18 \times 63 = 1134$

18人の点数の合計は1134点である。

次に、欠席者の63点を足して19人の点数の合計を求める。

$1134 + 63 = 1197$

19人の点数の合計は1197点である。

したがって、19人の点数の平均値は

$1197 \div 19 = 63$

19人の点数の平均値は63点である。

次に、中央値を求める。

18人の中央値が56.5点であることから、9番目の点数と10番目の点数の平均が56.5点である。

9番目の点数を$x$、10番目の点数を$x+3$とすると、

$\frac{x + (x+3)}{2} = 56.5$

$2x + 3 = 113$

$2x = 110$

$x = 55$

したがって、9番目の点数は55点、10番目の点数は58点である。

19人の点数を小さい順に並べると、

1番目, ..., 9番目(55点), 10番目(58点), ..., 18番目

となる。

欠席者の点数は63点なので、19人分の点数を小さい順に並べると、

1番目, ..., 9番目(55点), 10番目(58点), ..., i番目(63点), ..., 18番目

となる。

19人の中央値は10番目の点数になる。欠席者の63点は、少なくとも10番目より後ろに並ぶため、中央値は10番目の生徒の点数に変化はない。したがって、19人の中央値は58点となる。

3. 最終的な答え

平均値: 63点

中央値: 58点